何孙昊泽 —— 远航一号是独裁的民社毛托杂牌经济学家

远航一号

Primummovens 发表于 2023-7-9 15:42
我语言表达能力不好，文字比较难以表达，故而我用画图表示一下，请见谅
（注，只是示例，其横坐标和纵 ...

如你所说：PY = P * Y

两边取对数，得：ln(PY) = lnP + lnY

设 lnX 是 X 的函数，如以该函数对 X 求导，得 1/X; 如果对 X 求微分，则求完导数后再乘以 dX。这里 d 表示“德尔塔”或变化（正向变化时就是增长）。所以 lnX 对 X 求微分，结果为 dX / X

所以，对上面的对数等式取全微分，可得：

d(PY) / (PY) = dP / P + dY / Y

因为 d 表示变化，所以上式的含义就是：

PY 的增长率等于 P 的增长率与 Y 的增长率之和

远航一号

Primummovens 发表于 2023-7-9 15:42
我语言表达能力不好，文字比较难以表达，故而我用画图表示一下，请见谅
（注，只是示例，其横坐标和纵 ...

还有一种更加直观的理解方法。

可以设想 P 和 Y 分别为长方形的长和宽，然后画一个长方形。

画好后，将 P 与 Y 分别加长，形成一个更大的新长方形。新长方形与原长方形相比面积增加的部分就是 d(PY)

P 与 Y 延长的部分分别为 dP 和 dY

可以看出，新增加的面积即 d(PY) 由三部分组成：dP * Y + dY * P + dP * dY

如果dP，dY 极小、趋近于零，那么，dP * dY 可以忽略不计，则

d(PY) = dP * Y + dY * P

然后，两边同除以 PY

结果与上面先取对数再求全微分的结果一样