关于计量经济学里的对数问题

Primummovens

告诉你为什么数据要取对数 - 计量经济学与统计软件 - 经管之家(原人大经济论坛) (pinggu.org)

关于PV=P*V，为什么能取对数转换成ln PV = ln P + ln V

平时在一些数据处理中，经常会把原始数据取对数后进一步处理。之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是单调增函数，取对数后不会改变数据的相对关系，取对数作用主要有：

1. 缩小数据的绝对数值，方便计算。例如，每个数据项的值都很大，许多这样的值进行计算可能对超过常用数据类型的取值范围，这时取对数，就把数值缩小了。

2. 取对数后，可以将乘法计算转换称加法计算。

3. 某些情况下，在数据的整个值域中的在不同区间的差异带来的影响不同。

从log函数的图像可以看到，自变量x的值越小，函数值y的变化越快，

列如在500和200，800和500，虽然他们之间都只相差300,

但log500-log200>log800-log500，因为前面一对的比后面一对更小。

也就是说，对数值小的部分差异的敏感程度比数值大的部分的差异敏感程度更高。这也是符合生活常识的，例如对于价格，买个家电，如果价格相差几百元能够很大程度影响你决策，但是你买汽车时相差几百元你会忽略不计了。

4. 取对数之后不会改变数据的性质和相关关系（也就是不改变其是+还是-，不改变其是x^2还是x^3的趋势），但压缩了变量的尺度，例如800/200=4, 但log800/log200=1.2616，数据更加平稳，也消弱了模型的共线性、异方差性等。

https://www.desmos.com/calculator?lang=zh-CN

试着填入 x^2，对比其 ln x^2，填入 x^3，对比其 ln x^3，还有（800/200）x和（log 800/log 200)x 会发现，虽然很抽象，但是相关关系是一样的，都是该加加，该减减，不改变其正相关，负相关，还是不相关的相关关系。

5. 所得到的数据易消除异方差问题。

6. 在经济学中，常取自然对数再做回归，这时回归方程为 lnY=a lnX+b ，两边同时对X求导，1/Y*(DY/DX)=a*1/X, b=(DY/DX)*(X/Y)=(DY*X)/(DX*Y)=(DY/Y)/(DX/X) 这正好是弹性的定义。

当然，如果数据集中有负数当然就不能取对数了。实践中，取对数的一般是水平量，而不是比例数据，例如变化率等。

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再细节和具体的的可以读读伍德里奇的《计量经济学》从开始到第二章2.4，我读了几个小时读得头疼，估计还要多花点时间。

Hudaye

指鸭为鼠 发表于 2023-7-12 15:51
语文，英语类考试绝对是有门道的，只是没有好的老师，我是从自学日语中总结出来的（看了某本指导日语的书） ...

考研英语就tm跟以前阅读理解一样。

Hudaye

指鸭为鼠 发表于 2023-7-12 15:47
我恰恰相反，我从小数学就好，可惜我选择了文科，因为我化学不好，我物理也很好
我文科高考主要靠两门：数 ...

数学物理搅得脑子疼，比较喜欢语文和英语，后来也只是通过体育考的大学。

指鸭为鼠

语文，英语类考试绝对是有门道的，只是没有好的老师，我是从自学日语中总结出来的（看了某本指导日语的书），好的老师非常重要，记得过去阅读理解（语文），看完文章后，出题中abcd四个答案看上去都对的，根本选不出哪个对的，就是因为你不懂技巧，而且没有老师教授这个技巧

指鸭为鼠

Hudaye 发表于 2023-7-12 14:38
对的，数学从小就拉，初中就直接躺了。

我恰恰相反，我从小数学就好，可惜我选择了文科，因为我化学不好，我物理也很好
我文科高考主要靠两门：数学和政治（实际上就是马克思主义哲学，马克思主义政治经济学，科学社会主义），语文从小就不好，英语只是后来读了大学才开始认真对待，高考也没有考好。历史平时很好，不过高考没有考好。

Hudaye

报与桃花一处开 发表于 2023-7-12 13:49
一窍不通不至于吧，兄弟文科生？

对的，数学从小就拉，初中就直接躺了。

报与桃花一处开

Hudaye 发表于 2023-7-12 09:00
谢谢科普！之前一直不太明白为什么西方经济学总是说马克思经济学不“科学”，不能量化。而我自己数学也差 ...

一窍不通不至于吧，兄弟文科生？

Hudaye

  “单就马经而言，很多左翼对马经的理解还停留在上世纪前半叶甚至是十九世纪，我看这不是两者距离远不远的问题，是左翼有没有掌握新近理论的问题。轻视或忽视对现代马经的学习、在经济理论上的认识自觉或不自觉地向凯恩斯主义或后凯恩斯主义靠拢，已经成为了一个严重问题。
马克思主义者沾沾自喜地满足于剥削(他们把剥削理解为一个抽象的过程，在我看来，就把握资本主义的整体逻辑而言，这个概念是绝对不足以说明问题的)和异化的概念。
但是（如果“剥削”和“异化”就已经足够），为什么马克思还要为 "劳动力后备军"、“资本循环"、"再生产领域”、"生产价格"、"级差地租和绝对地租 “等事情费心？难道他不能成为一个“好的”马克思主义者，停留在"剩余价值”、"剥削 "和
"商品拜物教“上，然后将他的余生用手政治？ 在我看来，传统的“马克思主义话题”将马克思的理论工作压缩和缩小到马克思主义者已经习惯的特定话题范国。
我确实认为，社会主义运动的一部分应该努力为自己的路线找到一个连贯的理论基础，而荃断理论井不是它所需要的基础，因为它留下了许多没有解释的事情。
我记得我之前去参加了一个由加勒比和拉丁 美洲的经济学家组织的会议。资本主义竞争的复苏让他们感到震惊，因为他们曾想当然地认为全球经济是由中心国家的垄断资本管理的。他们曾认为美国统治了世界，但现在它遇到了麻烦，因为美国无法与日本、韩国、中国、越南、马来西亚等国家竞争。
对我来说，真正重要的是，即使美国拥有强大的军事力量，它在国际贸易中无法战胜中国经济的低成本优势。因此，你不应该认为中心国家的权力是超越资本主义，乃至可以对资本主义本身行使的权力 (a power exercised overcapitalism）——相反，它是资本主义本身的权力 (apower of capitalism）。将所有权力与政治权力简单联系起来是错误的。激进经济学往往似乎将所有的权力都归于国家或资本，但我一直认为，利润率对两者施加了某种“权力”，因为它对二者施加了一个限制条件。
有一次，我们一群人坐下来，阅读了二十世纪美国所有主要左翼政党的纲领。我们要找的是他们的经济学主张一—也就是说，他们如何理解资本主义经济的运作（这个问题并不总是在政治纲领中提出的！）。我们发现，几乎在每一种情况下，这些政党纲领中隐含的经济理论假设都是基于凯恩斯主义或后凯恩斯主义的。”

https://www.zhihu.com/question/611419126/answer/3113902096

风不止

Hudaye 发表于 2023-7-12 09:00
谢谢科普！之前一直不太明白为什么西方经济学总是说马克思经济学不“科学”，不能量化。而我自己数学也差 ...

给你推荐一个讲数学通俗易懂的英语频道——“3blue1brown”，在油管和哔站都有账号，油管上更新的更多但是没有中文字幕。但英文字幕也很简单四级水平就能看懂，除了个别数学专用词以外，词汇和语法都特别友好。

井冈山卫士

Hudaye 发表于 2023-7-12 07:47
看懵逼了，有个问题，学马克思经济学，是不是必须学好线性代数？

不需要。

如果要看懂利用线性代数的马克思主义或“马克思主义”研究，最好需要理解线性代数的每一步操作意味着什么。否则知道了也很快就忘了。