关于计量经济学里的对数问题

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告诉你为什么数据要取对数 - 计量经济学与统计软件 - 经管之家(原人大经济论坛) (pinggu.org)

关于PV=P*V，为什么能取对数转换成ln PV = ln P + ln V

平时在一些数据处理中，经常会把原始数据取对数后进一步处理。之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是单调增函数，取对数后不会改变数据的相对关系，取对数作用主要有：

1. 缩小数据的绝对数值，方便计算。例如，每个数据项的值都很大，许多这样的值进行计算可能对超过常用数据类型的取值范围，这时取对数，就把数值缩小了。

2. 取对数后，可以将乘法计算转换称加法计算。

3. 某些情况下，在数据的整个值域中的在不同区间的差异带来的影响不同。

从log函数的图像可以看到，自变量x的值越小，函数值y的变化越快，

列如在500和200，800和500，虽然他们之间都只相差300,

但log500-log200>log800-log500，因为前面一对的比后面一对更小。

也就是说，对数值小的部分差异的敏感程度比数值大的部分的差异敏感程度更高。这也是符合生活常识的，例如对于价格，买个家电，如果价格相差几百元能够很大程度影响你决策，但是你买汽车时相差几百元你会忽略不计了。

4. 取对数之后不会改变数据的性质和相关关系（也就是不改变其是+还是-，不改变其是x^2还是x^3的趋势），但压缩了变量的尺度，例如800/200=4, 但log800/log200=1.2616，数据更加平稳，也消弱了模型的共线性、异方差性等。

https://www.desmos.com/calculator?lang=zh-CN

试着填入 x^2，对比其 ln x^2，填入 x^3，对比其 ln x^3，还有（800/200）x和（log 800/log 200)x 会发现，虽然很抽象，但是相关关系是一样的，都是该加加，该减减，不改变其正相关，负相关，还是不相关的相关关系。

5. 所得到的数据易消除异方差问题。

6. 在经济学中，常取自然对数再做回归，这时回归方程为 lnY=a lnX+b ，两边同时对X求导，1/Y*(DY/DX)=a*1/X, b=(DY/DX)*(X/Y)=(DY*X)/(DX*Y)=(DY/Y)/(DX/X) 这正好是弹性的定义。

当然，如果数据集中有负数当然就不能取对数了。实践中，取对数的一般是水平量，而不是比例数据，例如变化率等。

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再细节和具体的的可以读读伍德里奇的《计量经济学》从开始到第二章2.4，我读了几个小时读得头疼，估计还要多花点时间。

Primummovens

远航一号 发表于 2023-7-11 13:27
你的问题是：为什么 ln (X * Y) = lnX + lnY

按照自然对数的定义，如果 lnX = a, 则如果 lnX = a, 则 e^a  ...

我的问题主要不是为什么 ln（X*Y）= ln X + ln Y，这个通过简单的代入数字计算就可以理解。

而是为什么我们可以对于数据，也就是计量经济学的数据为什么可以取对数。
取对数为何不会对计量经济学的结论产生影响。
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要直接说，名义GDP增长率 = 经济增长率 + 通货膨胀率
我能理解，但是通过货币恒等式，取出对数后，得出名义GDP增长率 ≈ 经济增长率 + 通货膨胀率，
这里为什么能取对数和约等号的原因，我反而理解不能。

主要表明得应该是这一点

取对数之后不会改变数据的性质和相关关系

（具体的运算过程我没算懂）

PS：好吧，我自己代入实际的数据计算了一下PV公式，发现取对数并不会对推论产生影响，是我自个在错误的道路上越走越远了。
是我自个傻不拉几的，和那个何田昊泽一样，将ln(PV)=ln(P) + ln（V）视为PV≈P+V（之前代入数字，也直接代入的是PV≈P+V）。在错误的命题上，满脑子想不出这里的原因在哪。
约等分应该是这里的问题：

或者应该是求导极限那的问题。

Primummovens

蔡德仁 发表于 2023-7-12 01:19
关于为什么计量经济学喜欢用对数：计量经济学中大量的模型都喜欢一个假设：【总增长率等于各要素增长率按各 ...

十分感谢长篇和细致的解答！！！

Primummovens

Hudaye 发表于 2023-7-12 07:47
看懵逼了，有个问题，学马克思经济学，是不是必须学好线性代数？

这里讨论的多是计量经济学里的微积分，和马克思经济学只能说有一点关系吧。
我正在看得伍德里奇的《计量经济学导论》里面还有一点统计学的知识（我上次大考刚挂，勉强及格）
现代马克思经济我看是有很多需要线性代数的，斯拉法也需要一点矩阵和线性代数的知识。
（如果不懂数学的话，是不明白斯拉法这个天才的想法是怎么构建标准商品，解决了一半的李嘉图不变的价值尺度的问题）
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就我个人经验而言，如果直接去读资本论的话，也不需要太高深的数学知识。（毕竟马克思那时代高等数学也没普及）
如果仅仅只是想要理解马克思是怎么思考的，那读读经济学思想史，不用太明白里面的数学公式也行，只要明白的他们是怎么思考，遇到什么问题，怎么得出结论的就行。
但如果需要在现实中实际证明、运用，那就必须要学好相关的数学知识了。--------------
先读读红中的学点马克思和学点经济学，我觉得是不错的选择。