现代资本主义经济危机与国家干预（四）

附录：长期政府债务与国内生产总值之比公式的推导过程

            粗通微积分的读者知道，两个变量在长期的比例应当趋近于这两个变量各自增量之间的比例。举个例子。有两个小组，小组甲有10个人，小组乙有5个人，所以两个小组起初的人数之比是2：1。假设每个小组每天增加一人，那么，两个小组每天增加人数的比例是1：1。再假设这种人数增加的情况无限期地进行下去，那么，过了许多天以后，这两个小组相互之间的人数之比一定会越来越趋近于1：1。

            所以，政府债务与国内生产总值的比例在长期也一定会趋近于两者各自增量的比例。某一年名义国内生产总值的增量就是该年的新增名义GDP，而政府债务的增量就是该年的财政赤字，因为赤字是用借钱来弥补的，赤字也就是新增的债务。这样就有：

长期政府债务与GDP之比 = 财政赤字 / 新增名义GDP

            然后，对上面等式的右边分子、分母同除以名义GDP，就可以得出：

长期政府债务与GDP之比 = （财政赤字/名义GDP） / （新增名义GDP/名义GDP）= 财政赤字占GDP之比 / 名义GDP增长率

            财政赤字等于初级财政赤字加利息支付，所以就有：

长期政府债务与GDP之比 = （初级财政赤字占GDP之比 + 利息支付占GDP之比） / 名义GDP增长率

            利息支付等于政府债务乘以平均的名义利率，所以就有：

长期政府债务与GDP之比 = （初级财政赤字占GDP之比 + 政府债务与GDP之比 * 名义利率） / 名义GDP增长率

            在长期，政府债务与GDP之比会趋近于“长期政府债务与GDP之比”，所以，用“长期政府债务与GDP之比”替换上面等式右边的“政府债务与GDP之比”，然后就可以解出：

长期政府债务与GDP之比 = 初级财政赤字占GDP之比 / （名义GDP增长率 – 名义利率）

            再从等式右边分母的两项中分别减去通货膨胀率，就可以得到：

长期政府债务与GDP之比 = 初级财政赤字占GDP之比 / （经济增长率 – 实际利率）

            注意：经济增长率就是实际国内生产总值的增长率。